公式分类
公式表达式

乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
　

一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
　

根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理

判别式
b2-4a=0
　
注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0
　
注：方程有一个实根

b2-4ac<0
　
注：方程有共轭复数根

三角函数公式
　

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py

直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
　

正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
　

圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=π(R+r)l
球的表面积
S=4π*r2
　

圆柱侧面积
S=c*h=2π*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=π*r*l
　

弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r

锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*π*r2h
　

斜棱柱体积
V=S'L

注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=π*r2h